Exercices Fractions 4ème PDF Avec Corrigés

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Définition et Historique:

Une fraction (parfois, une fraction commune) est une façon d'exprimer un nombre qui est un rapport de deux entiers : p/q .

Le nombre du haut (ou le premier) est appelé le numérateur, le nombre du bas (ou le deuxième) est appelé le dénominateur. Le numérateur répond à la question Combien ? Le dénominateur spécifie la réponse à cette question, Combien de quoi ? En conséquence, p/q se prononce "p q-th", ce qui signifie p parties chacune égale à la q-ème partie d'un tout. (Ce que nous pouvons appeler de manière significative la propriété u ou l'aspect u d'une fraction, qui est interprété comme le nombre d'unités fractionnaires.) Lorsque l'aspect numérique de la fraction doit être souligné, "p/q" est prononcé simplement "p sur q" ou "p divisé par q".

C'est quoi le tout ? Ca dépend. Qu'est-ce que 1 ou qu'est-ce que 5 ? Ce sont des abstractions qui sont utilisées pour indiquer la quantité : 1 pomme, 1 acre, 1 dollar, 5 pommes, 5 acres, 5 dollars. De la même manière 2/3 est une abstraction qui indique une quantité de pommes, des surfaces, ou le solde d'un compte bancaire. 2/3 d'une pomme sont deux parties d'une pomme qui a été divisée en trois parties. Pour déterminer 2/3 de 5 pommes, il faut diviser 5 pommes en trois parties égales et en prendre deux. Comment divise-t-on 5 pommes en trois parts égales ? Voici une possibilité : divisez chacune des pommes en trois parties et combinez cinq des pièces à la fois. (Cela suppose bien sûr que les pommes sont égales et que l'on est suffisamment habile pour diviser chacune en trois parties égales.) Incidemment, cela montre que 2/3 de 5 pommes équivaut à 10/3 d'une pomme. Lorsque l'arrière-cour de M. Smith est censée représenter les 2/3 de celle de M. Johnes, l'intention est de leurs zones : cette dernière est plus grande que la première et, plus précisément, si l'arrière-cour de M. Johnes mesure, disons, 3 acres, alors celle de M. Smith est de 2 acres. 2/3 du solde d'un compte bancaire est de 6 si le tout est de 9, et est de 60 si le tout est de 90.

Le nombre exprimé par une fraction a une infinité de représentations fractionnaires. Trois cinquièmes d'un tout équivaut à six dixièmes ou neuf quinzièmes (du même tout), etc.

3/5=6/10=9/15=...=81/135=...

En revenant en arrière, nous concluons que, à moins que le numérateur et le dénominateur d'une fraction ne soient premiers entre eux, c'est-à-dire s'ils n'ont pas de facteurs communs à l'exception de 1, la fraction peut être simplifiée. En d'autres termes, pour une fraction p/q dans laquelle p et q ont des facteurs communs (non triviaux), il y a toujours une autre fraction, disons, r/s égal à p/q, avec r et s plus petits (en valeur absolue ) que p et q, respectivement. Par exemple, 81/135=9/15 car 81 et 135 ont 9 comme diviseur commun. Les fractions qui ne peuvent pas être simplifiées sont dites en termes les plus bas. Pour de telles fractions, le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs communs, c'est-à-dire qu'ils sont premiers ou premiers entre eux. Chaque fraction peut être réduite aux termes les plus bas. Par exemple, 81/135=3/5.

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