Cours et Exercices Corrigés de Trigonométrie 3ème PDF

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Définition et Historique:

Trigonométrie c'es la branche des mathématiques qui traite des rapports entre les côtés d'un triangle rectangle en référence à l'un ou l'autre des angles aigus (fonctions trigonométriques), les relations entre ces rapports et l'application de ces faits pour trouver les côtés ou angles inconnus de tout triangle, comme dans l'arpentage, la navigation, l'ingénierie, etc.

L'étude des propriétés et des usages des fonctions trigonométriques. La trigonométrie est définie comme la branche des mathématiques qui traite des calculs liés aux côtés et aux angles des triangles.

Les astronomes sumériens ont étudié la mesure d'angle, en utilisant une division de cercles en 360 degrés. Eux, et plus tard les Babyloniens, ont étudié les rapports des côtés de triangles similaires et ont découvert certaines propriétés de ces rapports, mais n'en ont pas fait une méthode systématique pour trouver les côtés et les angles des triangles. Les anciens Nubiens utilisaient une méthode similaire.

Au 3ème siècle avant JC, des mathématiciens hellénistiques tels qu'Euclide et Archimède ont étudié les propriétés des accords et des angles inscrits dans des cercles, et ils ont prouvé des théorèmes équivalents aux formules trigonométriques modernes, bien qu'ils les aient présentées géométriquement plutôt qu'algébriquement. En 140 avant JC, Hipparque (de Nicée, Asie Mineure) a donné les premières tables d'accords, analogues aux tables modernes de valeurs sinusoïdales, et les a utilisées pour résoudre des problèmes de trigonométrie et de trigonométrie sphérique. Au 2ème siècle après JC, l'astronome gréco-égyptien Ptolémée (d'Alexandrie, Egypte) a construit des tables trigonométriques détaillées (table d'accords de Ptolémée) dans le livre 1, chapitre 11 de son Almagest. Ptolémée a utilisé la longueur d'accord pour définir ses fonctions trigonométriques, une différence mineure par rapport à la convention sinusoïdale que nous utilisons aujourd'hui. (La valeur que nous appelons sin(?) peut être trouvée en regardant la longueur de la corde pour deux fois l'angle d'intérêt (2?) dans la table de Ptolémée, puis en divisant cette valeur par deux.) Des siècles se sont écoulés avant que des tables plus détaillées ne soient produites, et Le traité de Ptolémée est resté utilisé pour effectuer des calculs trigonométriques en astronomie tout au long des 1200 années suivantes dans les mondes médiévaux byzantins, islamiques et, plus tard, d'Europe occidentale.

La convention moderne des sinus est attestée pour la première fois dans le Surya Siddhanta, et ses propriétés ont été documentées par le mathématicien et astronome indien du 5ème siècle (AD) Aryabhata. Ces travaux grecs et indiens ont été traduits et développés par des mathématiciens islamiques médiévaux. Au 10ème siècle, les mathématiciens islamiques utilisaient les six fonctions trigonométriques, avaient tabulé leurs valeurs et les appliquaient à des problèmes de géométrie sphérique. Le polymathe persan Nasir al-Din al-Tusi a été décrit comme le créateur de la trigonométrie en tant que discipline mathématique à part entière. Nas?r al-D?n al-T?s? a été le premier à traiter la trigonométrie comme une discipline mathématique indépendante de l'astronomie, et il a développé la trigonométrie sphérique dans sa forme actuelle. Il a énuméré les six cas distincts d'un triangle rectangle en trigonométrie sphérique, et dans son On the Sector Figure, il a énoncé la loi des sinus pour les triangles plans et sphériques, a découvert la loi des tangentes pour les triangles sphériques et a fourni des preuves pour les deux. ces lois. La connaissance des fonctions et des méthodes trigonométriques a atteint l'Europe occidentale via les traductions latines de l'Almageste grec de Ptolémée ainsi que les travaux d'astronomes persans et arabes tels qu'Al Battani et Nasir al-Din al-Tusi. L'un des premiers travaux sur la trigonométrie d'un mathématicien d'Europe du Nord est De Triangulis du mathématicien allemand du XVe siècle Regiomontanus , qui a été encouragé à écrire et muni d'une copie de l' Almagest , par le savant grec byzantin le cardinal Basilios Bessarion avec qui il a vécu pour plusieurs années. Au même moment, une autre traduction de l'Almageste du grec vers le latin est complétée par le Crétois Georges de Trébizonde. La trigonométrie était encore si peu connue dans l'Europe du Nord du XVIe siècle que Nicolas Copernic a consacré deux chapitres du De revolutionibus orbium coelestium pour en expliquer les concepts de base.

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