Maths PPCM et PGCD Exercices Corrigés PDF

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Définition et Historique:

En arithmétique et en théorie des nombres , le plus petit multiple commun de deux entiers a et b est le plus petit entier positif divisible à la fois par a et b . Puisque la division des nombres entiers par zéro n'est pas définie, cette définition n'a de sens que si a et b sont tous deux différents de zéro. Cependant, certains auteurs définissent lcm(a,0) comme 0 pour tout a, ce qui résulte du fait que lcm est la plus petite borne supérieure du treillis de divisibilité.

Le lcm est le "plus petit dénominateur commun" (lcd) qui peut être utilisé avant que des fractions puissent être ajoutées, soustraites ou comparées. Le lcm de plus de deux entiers est également bien défini : c'est le plus petit entier positif divisible par chacun d'eux.


En mathématiques, le plus grand diviseur commun (PGCD) de deux entiers ou plus, qui ne sont pas tous nuls, est le plus grand entier positif qui divise chacun des entiers. Pour deux entiers x, y, le plus grand diviseur commun de x et y.Par exemple, le PGCD de 8 et 12 est 4,

Dans le nom "plus grand diviseur commun", l'adjectif "le plus grand" peut être remplacé par "le plus élevé", et le mot "diviseur" peut être remplacé par "facteur", de sorte que d'autres noms incluent le facteur commun le plus élevé (hcf), etc. Historiquement, d'autres noms pour le même concept ont inclus la plus grande mesure commune.

La notion de PGCD peut être définie dans tout anneau commutatif. Cependant, l'existence d'un PGCD de deux éléments quelconques n'est plus garantie, mais c'est le cas pour des classes d'anneaux (plus générales que les seuls anneaux euclidiens) comme les anneaux factoriels. Un anneau pour lequel cette propriété d'existence est satisfaite est appelé anneau à PGCD.

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